Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: GUSTAVO DA SILVA MARTINS

UEMS - Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul - Dourados - MS

Dissertação

Título
GEOMETRIA ESFÉRICA E APLICAÇÕES
Resumo
Esta dissertação tem como objetivo aprofundar a compreensão da Geometria Esférica, explorando seus fundamentos teóricos e aplicações práticas em diversos contextos. Iniciamos nossa investigação estabelecendo os axiomas da geometria plana e da geometria esférica, destacando o quinto postulado de Euclides como a motivação para a criação das geometrias não euclidianas e as principais adaptações para a geometria esférica, como o círculo máximo da esfera sendo análogo à reta no plano. Investigamos o conceito de superfícies planas e superfícies curvas, dando atenção à superfície esférica, definindo seus principais elementos. Citamos, ainda, como exemplo de aplicação desses elementos, a superfície terrestre e suas linhas imaginárias. Em seguida, introduzimos o conceito de triângulo esférico, destacando suas peculiaridades e similaridades com os triângulos planos. Definimos os conceitos de ângulos esféricos e “segmentos de retas” como geodésicas, suas métricas e o cálculo de área na Geometria Esférica. A trigonometria esférica emerge como uma ferramenta crucial para a resolução de problemas que envolvem distâncias, ângulos e áreas em superfícies esféricas. Exploramos suas principais fórmulas e aplicações práticas. Ampliando nosso escopo, investigamos a esfera celeste, utilizada na astronomia, e discutimos coordenadas astronômicas, estabelecendo conexões entre a Geometria Esférica e a análise celestial. Destacamos, ainda, o papel dos triângulos astronômicos como instrumentos de análise celestial, oferecendo métodos de aplicação na astronomia, navegação e geolocalização. Finalmente, propomos sequências didáticas que visam tornar a Geometria Esférica acessível e envolvente, promovendo uma compreensão intuitiva por meio de abordagens práticas. Esta dissertação contribui para o entendimento abrangente da Geometria Esférica, reconhecendo sua importância em diversas disciplinas acadêmicas e sua aplicabilidade em situações do mundo real. Ao unir teoria e prática, buscamos não apenas explorar os fundamentos dessa geometria singular, mas também facilitar sua compreensão e aplicação em contextos educacionais e científicos.
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