Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: WANDERLAN CARMINATTI DE OLIVEIRA

UFF - Universidade Federal Fluminense - Niterói - RJ

Dissertação

Título
ELEMENTOS DA ARITMÉTICA MODULAR E O SEU PAPEL NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL E NO ENSINO SUPERIOR
Resumo
Nesta dissertação fazemos uma abordagem da aritmética modular em dois pontos principais: as equações Diofantinas Lineares e o Teorema Chinês do Resto Generalizado. O primeiro versa sobre as definições e resultados associados ao conceito de equação diofantina linear, e fazemos uma digressão sobre este assunto nos anos finais do ensino fundamental. O segundo refere-se a uma generalização do Teorema Chinês dos Resto, e o seu papel no ingresso na educação superior. Apresentamos a fundamentação teórica com conceitos da Teoria dos Números como múltiplos e divisores de um número inteiro, Algoritmo da Divisão de Euclides, Máximo Divisor Comum, Mínimo Múltiplo Comum, Equações Diofantinas Lineares, Congruências Lineares, Teorema Chinês dos Restos Generalizado e, em especial, o assunto de Congruência Modular. Nessa parte expomos um breve histórico de como surgiu esse objeto de estudo, descrevendo sua origem, definições, demonstrações de suas principais propriedades e , ainda, aplicações de Congruências Modulares no concurso Colégio Naval, na OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas), na OBM (Olimpíada Brasileira de Matemática) e no ENQ (Exame Nacional de Qualificação do Mestrado PROFMAT). Este trabalho foi produzido para facilitar o acesso a diversos temas, visando transmitir o conhecimento de uma maneira prática e de fácil entendimento.
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