PROFMAT

Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: WALDIMAR INACIO DE CARVALHO

UFR - Universidade Federal de Rondonópolis - Rondonópolis - MT

Dissertação

Título
Métodos Iterativos e as Raízes de Funções Reais
Resumo
Este trabalho possui o intuito de proporcionar ao leitor, principalmente ao professor de matemática do ensino básico, o resgate do estudo das resoluções das equações no que diz respeito à determinar suas raízes. Em geral, os métodos trazidos por grandes matemáticos ao longo da história não são capazes de resolver ou não fornecem soluções aplicáveis de fato. É inegável a beleza e a importância de métodos como a famigerada “fórmula de Bhaskara”, que resolve as equações polinomiais do segundo grau. Ou a não tão conhecida “fórmula de Cardano-tartaglia” para a solução das cúbicas, porém, deve-se admitir que resultados como a = (2+5^0.5)^1/3 + (2 - 5^0.5)^1/3 não possuem aplicação prática e ainda, como nas palavras do professor Elon Lages, sequer nos passa a ideia de sua ordem de grandeza. Na busca, então, por resultados mais palpáveis, estudamos os métodos numéricos para encontrar raízes de equações. Porém, notou-se a necessidade de esclarecer alguns aspectos teóricos para o leitor para que a compreensão plena deste trabalho fosse possível. Por isso, houve a necessidade de se definir, mesmo que de forma simplificada, as ideias de séries divergentes e convergentes, assim como princípios básicos da análise, como limites e derivadas de funções. Notando que muitas destas raízes são números irracionais e por isto possuem propriedades ainda mais peculiares, sentiu-se a necessidade de definir também o conceito de números algébricos e transcendentes. Os métodos numéricos tratados neste trabalho foram: Método do ponto fixo, Método da bisseção e o Método de Newton, a partir do qual se define o Método da secante, que também será visto neste trabalho. Para cada método foi apresentada a definição, o algoritmo e sua aplicação. Por fim, este trabalho não possui o objetivo de comparar tais métodos, porém é inevitável notar que a aplicação de um método às vezes é mais vantajoso que outro. O que se conclui com este trabalho ao final é que mais uma vez tem-se que concordar e tornar a fazer menção ao professor Elon, quando ele diz que na busca por soluções de equações, mais cedo ou mais tarde, necessitaremos utilizar um método numérico, se quisermos ter realmente a noção da expressividade do resultado.
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