Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ALEXSANDRO GOMES FERNANDES

URCA - Universidade Regional do Cariri - Juazeiro do Norte - CE

Dissertação

Título
UMA CARACTERIZAÇÃO DOS POLÍGONOS REGULARES
Resumo
A presente pesquisa tem como objetivo demonstrar, de forma elementar, que os po- lígonos regulares maximizam e minimizam, respectivamente, as áreas dos polígonos inscritos e circunscritos em uma circunferência. Os polígonos regulares, presentes em diversos contextos do cotidiano e estudados desde as séries iniciais, desempenham um papel crucial na geometria, seja por seu extenso histórico ou pela exclusividade de aspectos que fundamentam fórmulas e conceitos de grande relevância. O estudo apre- senta dois teoremas centrais. Reformulado a partir de uma proposição existente, o primeiro teorema afirma que, entre todos os polígonos inscritos em uma circunferência com a mesma quantidade de lados, os regulares são os de maior área. Já o segundo teorema, inicialmente formulado como conjectura, declara que, entre todos os polígo- nos circunscritos a uma circunferência com a mesma quantidade de lados, os regulares são os de menor área. É relevante destacar que o primeiro teorema está presente de maneira parcial na 1a edição do livro Fundamentos de Cálculo do matemático Antônio Caminha, o que já indica o elevado nível da demonstração, e também de forma parcial em um artigo desenvolvido por quatro alunos japoneses do ensino médio, publicado em 2023 na revista Parábola. Embora a demonstração seja correta, precisa e aceita na comunidade matemática, ela utiliza diversos artifícios para alcançar o resultado final, o que a torna menos elementar em alguns pontos e eleva o nível de complexidade. Por outro lado, o segundo teorema, relacionado aos polígonos circunscritos, não foi encon- trado na literatura existente. Isso reforça a originalidade desta pesquisa, que desenvolve demonstrações utilizando um novo artifício metodológico. Esse método torna as de- monstrações mais acessíveis, mantendo-se dentro do nível de compreensão proposto, permitindo que estudantes do ensino básico compreendam e apliquem esses conceitos em problemas matemáticos e no cotidiano. A pesquisa demonstra de maneira clara e didática que os polígonos regulares possuem propriedades únicas que maximizam e minimizam áreas em contextos específicos de circunferências. Ao reformular e simplifi- car a abordagem de demonstrações complexas, este trabalho possibilita que estudantes dos anos finais da Educação Básica acessem conceitos fundamentais da geometria e desenvolvam habilidades para aplicá-los tanto na resolução de problemas acadêmicos quanto na vida cotidiana. A contribuição desta pesquisa está em tornar o conhecimento matemático mais acessível, sem perder o rigor teórico, facilitando o aprendizado e a valorização dos conceitos geométricos na formação educacional.
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