Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JANAINA MIRELE DE LIMA SILVA

UFRPE - Universidade Federal Rural de Pernambuco - Recife - PE

Dissertação

Título
O Teorema de Chebyshev e o Fascinante Mundo dos Números Primos
Resumo
Objeto de fascínio para matemáticos em todo o mundo, os números primos e suas propriedades são utilizados em diversos conteúdos da matemática, desde o ensino fundamental. A descoberta de números primos cada vez maiores é essencial para garantir a segurança das informações dos usuários nas redes. Mesmo com seu papel fundamental na criptografia, que utiliza o produto de primos de ordem maior ou igual a 10100 para proteção dos dados, e a certeza da infinitude desses números, a distribuição dos primos em relação aos números naturais ainda é um campo da teoria que continua a ser aprimorado. Como os primos não possuem um padrão que permita identificar o próximo número da sequência e devido à complexidade do Teorema do Número Primo, estudamos a distribuição dos primos a partir do Teorema de Chebyshev, cuja demonstração depende apenas de resultados elementares e conhecidos na matemática. Além disso, continuamos nossa exploração pelo mundo dos primos, apresentando características, curiosidades e resultados sobre os primos de Fermat, Mersenne e Sophie Germain. Por fim, dedicamos o último capítulo a resolver problemas presentes em competições matemáticas que utilizam propriedades dos primos discutidas neste trabalho, com o objetivo de contribuir para a preparação de estudantes que participarão das próximas edições.
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