Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARCO AURELIO PEREIRA COSTA

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina - Blumenau - SC

Dissertação

Título
Explorando Contrações Com Uma Abordagem Visual Para o Teorema do Ponto Fixo de Banach
Resumo
Este trabalho aborda o Teorema do Ponto Fixo de Banach, também conhecido como teorema do ponto fixo de contração. É apresentada uma demonstração detalhada do teorema, fundamentada nas propriedades das métricas e das contrações. Após essa abordagem clássica, explora-se uma aplicação bastante interessante em que se busca achar pontos em comum entre uma imagem e uma redução dela. O que garante a existência e unicidade de um ponto de interseção, denominado Ponto Fixo, entre uma contração da imagem sobreposta a original é justamente o Teorema do Ponto Fixo de Banach. Esta aplicação ilustra o teorema de maneira prática, simples e intuitiva. Além disso, é possível encontrar o respectivo ponto fixo algoritmicamente. Por fim, é proposta uma sequência didática focada em transformações geométricas, integrando conceitos do Teorema do Ponto Fixo de Banach. Esta sequência didática visa proporcionar uma compreensão visual das transformações geométricas através da lente das contrações e pontos fixos, tornando o aprendizado mais acessível e interessante para os alunos. Esta dissertação, portanto, não só demonstra a robustez teórica do Teorema do Ponto Fixo de Banach, mas também evidencia sua aplicabilidade em diversos campos da matemática e seu potencial didático.
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