Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MATHEUS DOS SANTOS MODESTI

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina - Blumenau - SC

Dissertação

Título
OTIMIZAÇÃO SEM DERIVADAS: Discussão e aplicabilidade no ensino básico
Resumo
A otimização sem derivadas é a área da matemática aplicada que busca otimizar funções com técnicas que não façam uso da diferenciação. Seus estudos iniciaram na década de 1960, e evoluíram nos anos posteriores, dando origem a vários métodos e aplicações. São estudados os métodos de otimização de R2 em R2 baseados em simplex (Nelder-Mead e Busca Multidirecional) e de Busca Direta Direcionais (Busca Direta e Busca Direta Direcional), e alguns métodos de otimização unidimensional (Busca pela Seção Áurea e Interpolação Parabólica Sucessiva). Sua teoria é visitada, com a listagem dos principais teoremas que garantem sua convergência e resultados, com algumas demonstrações e a explicação de seus algoritmos. Os métodos de Nelder-Mead e da Busca Direta são testados em algumas funções, bem como o método da Busca pela Seção Áurea e da Interpolação Parabólica Sucessiva, e seus resultados de iterações necessárias, erro e tempo de máquina, comparados. Por fim, traça-se um paralelo entre a modelagem matemática, a resolução de problemas, a otimização e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), e propõe-se uma sequência didática para sua utilização no ensino médio, explorando as potencialidades e interações significativas entre estes agentes do ensino da matemática.
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