Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MATHEUS PIMENTA CARRACELAS

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina - Florianópolis - SC

Dissertação

Título
Exploração da Sequência de Fibonacci com Geometria Dinâmica: Desenvolvimento de Ferramentas e o Teorema de Zeckendorf
Resumo
A sequência de Fibonacci é um tópico de pesquisa contínua e profundo em diversas universidades ao redor do mundo, devido à sua importância e aplicações em vários campos da matemática e ciências naturais. Nesta dissertação, exploramos aspectos elementares e interessantes dos números de Fibonacci, com foco nas propriedades fundamentais e suas aplicações em problemas matemáticos. O principal objetivo deste trabalho é fornecer ferramentas interativas e dinâmicas que facilitem o ensino e a compreensão dos números de Fibonacci. Desenvolvemos e avaliamos ferramentas em softwares educativos que incorporam visualizações interativas e métodos de aprendizado baseados em tecnologia, alinhadas com as diretrizes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), para ajudar estudantes e pesquisadores a explorar e entender as propriedades e aplicações da sequência de Fibonacci de maneira mais envolvente e eficaz. Além disso, inivestigamos a relação entre a sequência de Fibonacci e um jogo de azar, um campo onde essas propriedades matemáticas podem ter aplicações inesperadas. Finalmente, nos tranportamos para um cenário lúdico e pedagógico onde o teorema de maior complexidade do trabalho é apresentado: o Teorema de Zeckendorf. Esta dissertação apresenta uma contribuição significativa para a educação matemática, oferecendo novas ferramentas interativas que facilitam o aprendizado dos números de Fibonacci e atendem aos requisitos da BNCC. A pesquisa também destaca a relevância prática da sequência em um jogo de azar e oferece uma abordagem inovadora para o ensino do teorema de Zeckendorf. A integração da tecnologias educativas e a exploração de conexões inesperadas entre matemática e jogos proporcionam novas perspectivas para o ensino e a aplicação da teoria dos números de Fibonacci.
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