Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: THIAGO DOS REIS SILVA

UFAL - Universidade Federal de Alagoas - Maceió - AL

Dissertação

Título
Relações de Recorrências Lineares de Primeira Ordem – uma proposta para modelar problemas no ensino médio através de fórmulas recursivas
Resumo
Estetrabalhoconcentra-senoestudodesequênciasnuméricas,comumaênfaseparticularnas relações derecorrênciaslinearesdeprimeiraordem.Exploramoscomoessasrelaçõespodem ser aplicadasemdiversasáreasdamatemática,incluindoageometria.Oprincipalobjetivoé capacitar osalunosaestabelecerconexõessignificativasentreconceitosmatemáticosdistintos, promovendoumentendimentomaisprofundodateoriadassequências. A eficáciadanossaabordageméavaliadaatravésdaaplicaçãodedoistestes,umanteseoutroapós a intervenção.Essestestesevidenciamumamelhorianodesempenhodosalunosnacompreensão das sequênciasnuméricas.Asaplicaçõesdiscutidasabrangemtantooensinofundamentalquanto o ensinomédio,comadaptaçõesespecíficasparacadanívelescolar.Ofocoprimordialéo desenvolvimentodoraciocíniorecursivoeatransiçãodefórmulasrecursivasparafórmulas fechadas,permitindoocálculoprecisoeeficientedequalquertermosubsequentenasequência. Iniciamos nossainvestigaçãomodelandoumproblemaespecífico,partindodeinformações iniciais previamenteestabelecidascomopontosdepartida.Apartirdisso,adotamosuma abordagemformal,fundamentadaemmétodosrigorosos,parademonstrarpropriedadesrelevantes e construirasdevidasformalizaçõeseprovas.Paraevidenciaraaplicaçãopráticadoconhecimento desenvolvido,exploramosaresoluçãodetrêsproblemasdistintos:aTorredeHanói,oproblema das moedasdispostasemhexágonosregulareseumdesafioenvolvendolíquidoscoloridos organizadosemgarrafas.Cadaumdessesexemplosilustra,deformaconcreta,aversatilidadeea profundidade dastécnicasabordadas. É importantenotarquealiteraturaexistentefrequentementeapresentaapenasesboçossuperficiais na deduçãodefórmulasrecursivas,especialmentenocontextodesequênciasnuméricaseoutros tipos desequências.Muitasvezes,ofocoestáapenasnoresultadofinal,semaprofundarnos passos efundamentossubjacentes.Esteestudovisaoferecerumacompreensãoabrangentedo processo dederivaçãodefórmulasrecursivasecomo,apartirdelas,épossívelobterfórmulas fechadas.Aolongodotrabalho,demonstramoscomotransitardeproblemasespecíficospara sequênciasnuméricasefórmulasfechadas,fornecendoumavisãodetalhadaesistemáticadesse percurso.
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