Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: BARTOLOMEU MAMEDE LEITE

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Equações diferenciais ordinárias complexas com coeficientes constantes: solução geral e aplicações
Resumo
Nesta dissertacao, apresentamos a teoria geral de existencia e unicidade para Equacoes Diferenciais Ordinarias (EDOs) lineares complexas com coeficientes constantes, utilizando apenas um resultado sobre derivadas. Diferentemente das abordagens tradicionais, que frequentemente dependem de tecnicas de integracao, series de potencias ou do teorema classico de existencia e unicidade, mostramos um metodo alternativo para obter a solucao geral dessas EDOs. Alem da fundamentacao teorica, exploramos aplicacoes concretas desses resultados, destacando sua relevancia em problemas fisicos e matematicos. A dissertacao esta organizada em tres eixos principais: a estrutura algebrica e analitica dos numeros complexos, a teoria de funcoes holomorfas e a resolucao explicita de EDOs lineares de ordem qualquer. Por fim, ilustramos a utilidade desses conceitos em modelos aplicados, como circuitos eletricos e movimento harmonico, demonstrando a conexao entre a teoria matematica e aplicacoes praticas.
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