Dissertação

Título

O Algoritmo de Euclides e os feijões: uma proposta de sequência didática

Resumo

Esta dissertação investiga a articulação entre o rigor estrutural do Algoritmo de
Euclides e uma proposta de transposição didática fundamentada na utilização de
feijões como recurso manipulável para o ensino de divisibilidade e máximo divisor
comum no 7º ano do Ensino Fundamental. A partir da compreensão históricoepistemológica
do algoritmo de Euclides, sistematizado nos Livros VII a IX de Os
Elementos, de Euclides de Alexandria, busca-se superar a abordagem mecanizada
tradicionalmente presente no ensino de procedimentos aritméticos, promovendo a
reconstrução pedagógica de sua estrutura lógica e de suas propriedades invariantes.A
fundamentação teórica apoia-se na tradição histórico-epistemológica da Matemática
e em referenciais da aprendizagem significativa e da mediação pedagógica, que
sustentam a construção progressiva do conhecimento por meio de experiências
cognitivamente organizadas. A pesquisa caracteriza-se como estudo qualitativo, com
aplicação de uma Sequência Didática estruturada em três momentos articulados:
investigação empírica de divisores mediante agrupamentos concretos; identificação
e análise de divisores comuns; e formalização do algoritmo como generalização
conceitual do processo explorado.A Sequência Didática sustenta que a manipulação
concreta favorece a compreensão da dinâmica interativa inerente à divisão euclidiana,
possibilitando que a formalização simbólica emerja como síntese conceitual de
uma experiência previamente estruturada. Ao integrar a ação manipulativa, a
sistematização progressiva e a abstração formal, a proposta favorece a internalização
das relações de divisibilidade que fundamentam o Algoritmo de Euclides, propõe
a superação da mera reprodução procedimental e orienta a aprendizagem para a
compreensão estrutural dos conceitos matemáticos.