Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CARLOS BINO DE SOUZA

UFRPE - Universidade Federal Rural de Pernambuco - Recife - PE

Dissertação

Título
GEOMETRIA HIPERBÓLICA: Consistência do Modelo de Poincaré
Resumo
Euclides escreveu uma obra em 13 volumes chamada de Elementos onde sistematizava todo o conhecimento matemático do seu tempo. Nesta obra, foram apresentados os 5 postulados da Geometria Euclidiana. Durante vários anos, o 5o Postulado foi muito questionado, desses questionamentos descobriu-se a existência de várias outras Geometrias possíveis, entre elas a Geometria Hiperbólica. Beltrimi provou que a Geometria Hiperbólica é consistente se a Geometria Euclidiana é consistente. Hilbert mostrou que a Geometria Euclidiana é consistente se a Aritmética é consistente e apresentou um sistema axiomático que preencheu as lacunas do sistema axiomático de Euclides. Poincaré criou um Modelo, chamado de Disco de Poincaré, para representar o plano da Geometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é mostrar que o Modelo de Disco de Poincaré é consistente, tomando como referência os Axiomas de Hilbert,substituindo apenas os Axiomas das Paralelas para “Por um ponto fora de uma reta passam duas retas paralelas à reta dada", através de construções da Geometria Euclidiana.
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