Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: WALTER JOSÉ RODRIGUES DE MORAES

UFG - Universidade Federal de Goiás - Anápolis - GO

Dissertação

Título
O Estudo de Determinantes sob a Ótica do Grupo de Permutações
Resumo
O estudo sobre o desenvolvimento dos determinantes por meio das permutações efetuadas sobre suas linhas ou colunas remonta a 1812, com uma memória apresentada por Cauchy à Academia de Ciências da França. O presente trabalho é, em certo sentido, um resgate histórico. Em primeiro lugar define-se uma permutação: sob um ponto de vista superior tem-se uma aplicação bijetiva e, como tal, o conjunto das permutações possui uma estrutura de grupo; do ponto de vista elementar, tem-se um ordenamento de elementos de um conjunto. O fato fundamental é que, em segundo lugar, a denição de determinante se ajusta perfeitamente às duas concepções, tomando por base a paridade das permutações. Baseando nas denições, as propriedades dos determinantes são apresentadas e, assim, pode-se proceder com as devidas justificativas sobre a validade das mesmas. Uma regra que associe a cada matriz quadrada um número real definirá uma função real de variável matricial, a função determinante. É a forma atual como os determinantes são apresentados em níveis superiores: o determinante é a unica função multilinear alternada das linhas (colunas) de uma matriz quadrada, conforme exibido em [10]. Com tal apresentação, tem-se em mente, o fato de poder servir de inspiração em estudos posteriores.
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