Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ROBSON COELHO NEVES

IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
Aplicações de Números Complexos em Geometria
Resumo
Em geometria plana e espacial, é comum nos depararmos com questões cujas soluções se mostram bastante complicadas via geometria sintética. Nessas situações, os recursos da geometria analítica se mostram bastante eficazes. Particularmente em geometria plana, quando uma situação pode ser interpretada via translação, homotetia ou rotação de pontos, podemos utilizar as interpretações geométricas da adição, da multiplicação por número real e do produto escalar, respectivamente, dos vetores do R2 (o conjunto dos números reais será notado nesse texto por R). Neste Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) pretendo convencer os leitores de que os números complexos (também vetores) fazem o mesmo que os vetores do R2, porém com uma vantagem: a multiplicação de números complexos nos permite tratar de rotações de modo muito mais eficiente do que com o emprego do produto escalar. Para atingir meu objetivo definirei translação, homotetia e rotação via funções de domínio e contradomínio C (o conjunto dos números complexos será notado nesse texto por C) e cujas leis de definição envolvem adição, multiplicação de número real por número complexo e multiplicação de números complexos, respectivamente, e aplicarei essas funções para tratar uma lista longa de exercícios e teoremas.
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