Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: LEANDRO BARBOSA PAZ

UECE - Universidade Estadual do Ceará - Mauriti - CE

Dissertação

Título
CARACTERIZAÇÃO DAS ISOMETRIAS NO PLANO ATRAVÉS DO ESTUDO DAS TRANSFORMAÇÕES DE MÖBIUS
Resumo
As Isometrias são objetos de estudo em diversas áreas da Matemática, como por exemplo, na Álgebra Linear, na Geometria Analítica, na Geometria Plana e na Geometria Projetiva. A pesquisa foi motivada pela curiosidade em verificar a possibilidade de se fazer um estudo completo das isometrias usando números complexos, mais especificamente as Transformações de Möbius. Com o sucesso na pesquisa torna-se possível motivar o ensino dos números complexos com o pretexto de aplicá-los em problemas de isometria, podendo-se argumentar para os alunos que softwares como o CorelDraw e AutoCad podem utilizar estas noções para mover os objetos na tela. Estudaram-se as isometrias usando Geometria Analítica e um caso particular de Transformação de Möbius, e foi pesquisada uma forma para caracterizar as isometrias, usando apenas números complexos. Por fim, os fatos centrais demonstrados, foram constatados com a criação de uma simulação no software Geogebra, o qual se mostrou eficaz para os propósitos da pesquisa.
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