Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: AISLAN SIRINO LOPES

UFCA - Universidade Federal do Cariri - Juazeiro do Norte - CE

Dissertação

Título
CRITÉRIO PARA A CONSTRUTIBILIDADE DE POLÍGONOS REGULARES POR RÉGUA E COMPASSO E NÚMEROS CONSTRUTÍVEIS
Resumo
Este trabalho aborda construções geométricas elementares e de polígonos regulares realizadas com régua não graduada e compasso respeitando as regras ou operações elementares usadas na Antiguidade pelos gregos. Tais construções serão inicialmente tratadas de uma forma puramente geométrica e, a fim de encontrar um critério que possa determinar a possibilidade de construção de polígonos regulares, passarão a ser discutidas por um viés algébrico. Este tratamento algébrico evidenciará uma relação entre a geometria e a álgebra, em especial, a relação entre os vértices de um polígono regular e as raízes de polinômios de uma variável com coeficientes racionais. Este tratamento algébrico nos levará naturalmente ao conceito de construtibilidade de números e pontos no plano de um corpo, o que exigirá o uso de extensões algébricas de corpos, e os critérios para a construtibilidade destes nos levará a um critério de construtibilidade dos polígonos pretendidos.
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