Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: LUCIANO GODINHO ALMEIDA

UESC - Universidade Estadual de Santa Cruz - Ilhéus - BA

Dissertação

Título
Expressões algébricas exatas para funções trigonométricas
Resumo
O presente trabalho traz um estudo da trigonometria e dos números complexos, visando formas de se determinar expressões algébricas exatas que forneçam os valores para as funções trigonométricas em arcos além dos notáveis. Desmistificando, para muitos alunos, a misteriosa "tabelinha" que estes aprendem a preencher no segundo grau e mostrando que é possível manipular outros arcos. Para encontrar estas expressões, faz-se inicialmente uma abordagem de fórmulas básicas da trigonometria, em nível da educação básica. Este estudo traz uma síntese da origem dos números complexos, mostrando sua aceitação no mundo matemático através dos principais personagens que perfazem esta história que durou mais de dois séculos desde as primeiras contribuições de Bombelli em meados do século XVI, visando uma manipulação da raiz quadrada complexa com a fórmula de extração da raiz n-ésima, de modo que por comparação dos resultados pode-se obter valores de senos e cossenos de arcos não-notáveis. Estas expressões para valores trigonométricos são de grande utilidade para efeitos de cálculos que requerem mais precisão, uma vez que os resultados obtidos não possuem aproximações, são exatos.
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