Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: LUIZ EDUARDO LANDIM SILVA

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
DESIGUALDADES ENTRE AS MÉDIAS GEOMÉTRICA E ARITMÉTICA E DE CAUCHY-SCHWARZ
Resumo
Este trabalho trata de duas das mais importantes desigualdades da Matemática: a desigualdade entre as médias geométrica e aritmética e a desigualdade de Cauchy-Schwarz. Apresentamos inicialmente diversas demonstrações para o caso n = 2, após as quais seguem muitas demonstrações para o caso geral. Nessas demonstrações utilizamos álgebra elementar, geometria euclidiana, construções geométricas, geometria analítica, indução matemática, convexidade de funções, multiplicadores de Lagrange entre outros assuntos. Além disso foram selecionados vinte problemas que visam dar ao leitor uma melhor compreensão de como estas desigualdades podem ser aplicadas em diversos assuntos e de diversas formas, estimulando a criatividade dos alunos na resolução de problemas.
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