Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: HUGO CÉSAR PEIXOTO

UFG - Universidade Federal de Goiás - Goiânia - GO

Dissertação

Título
Tópicos de Geometria Analítica: Parábola
Resumo
Tópicos de Geometria Analítica: Parábola inicia-se com o contexto histórico sobre o qual se originou o estudo das cônicas e propõe uma abordagem diferenciada para o estudo de cônicas no Ensino Médio devido a grande quantidade de aplicações importantes das propriedades das cônicas no cotidiano. No Ensino Fundamental e no 1 o ano do Ensino Médio é ensinado que o gráfico da função quadrática é uma parábola e, em geral, não é apresentada a dedefinição de parábola e nem seus elementos geradores: o foco e a diretriz. Neste trabalho a parábola é definida como um lugar geométrico do plano e são colocados em destaque os seus principais elementos de modo a evitar que leigos pensem que um dos ramos da hipérbole, o gráfico de uma função polinomial de 4o grau ou outras curvas semelhantes sejam também parábolas. Ao determinarmos a equação da parábola verica-se que, para domínio e contra-domínio específicos, esta é uma função quadrática e provamos também a recíproca disto, ou seja, que o gráfico da função quadrática é uma parábola, eliminando assim quaisquer dúvidas quanto a associação entre parábola e função quadrática. A propriedade refletora da parábola e suas aplicações mostram o quanto é importante a interpretação geométrica da parábola. E, genalizando este trabalho, apresentamos a definição geral de cônicas a partir de sua excentricidade e suas equações em coordenadas polares.
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