Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ROBERTO RODRIGUES SILVA

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
DIAGONALIZAÇÃO DE MATRIZES 3x3 E RECONHECIMENTO DE QUÁDRICAS
Resumo
Este trabalho trata do reconhecimento de quádricas utilizando o método de diagonalização de matrizes . No início é apresentada a definição de quádricas, as equações padrões seguidas de seus respectivos nomes e representações geométricas. Seguem-se então as ideias de autovalores e autovetores de uma transformação linear que servem de base para a diagonalização de matrizes. Logo após são discutidas a independência linear de autovetores bem como suas propriedades de formarem uma base de um espaço vetorial. A condição para que toda matriz quadrada seja diagonalizável é apresentada em seguida, bem como as particularidades de uma matriz simétrica. A demonstração de que toda matriz simétrica é diagonalizável é feita a partir de uma abordagem matricial, elegante e elementar. O reconhecimento de quádricas é feito a partir de cálculos básicos, utilizando alguns conteúdos amplamente explorados no Ensino Médio tais como: matrizes, determinantes, sistemas lineares e equações algébricas. No final é apresentada uma forma de ensinar quádricas na escola utilizando o software educacional Winplot.
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