Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: VALDIR SOARES COSTA

UFAL - Universidade Federal de Alagoas - Maceió - AL

Dissertação

Título
Uma Introdução aos Polinômios Simétricos e Aplicações
Resumo
O presente trabalho busca diminuir as dificuldades que muitos discentes apresentam na solução de sistemas não-lineares. Para este fim, dispomos de uma valiosa ferramenta, a saber, polinômios simétricos. A discussão deste tema no ensino médio tem gerado grande interesse entre os discentes, pois as idéias que aqui serão apresentadas foram aplicadas em turmas especiais que prestam exame de acceso para o Instituto Militar de Engeniaria (IME) ou Instituto Tecnológico da Aeronáutica (ITA), e no treinamento de Olimpíadas de Matemática. A experiência de secesso com essas turmas nos motivou a levar a discussão de polinômios simétricos para as turmas convencionais da Educação Básica, particularmente no ensino médio. Assim, introduzimos, no capítulo 1, os conceitos e algumas definições e apresentamos alguns problemas que sugerem de modo gradual a importância da teoria. Destacamos especialmente o uso dos polinômios simétricos elementares e como estes estão associados às relações de Girard e às somas de Newton. No capítulo 2, apresentamos o algoritmo de Van Der Waerden, que mostra como escrever qualquer polinômio simétrico em função dos polinômios simétricos elementares. Na sequência destacamos o estudo do discriminante para equações de segundo e terceiro grau. Finalmente, no capítulo 3, incluimos a resolução de vários problemas que servem de apoio para resolver outrs possíveis situações-problema envolvendo sistemas não-lineares.
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