Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ALBERTO HELENO ROCHA DA SILVA

UFAL - Universidade Federal de Alagoas - Maceió - AL

Dissertação

Título
SIMETRIAS PARA O ENSINO DE EQUAÇÕES E FUNÇÕES NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Resumo
Simetrias são amplamente encontradas na natureza, mas não se têm muitos trabalhos escritos sobre suas propriedades e aplicações. No tocante ao ensino, os livros didáticos, mais especificamente os de Matemática, tratam-na superficialmente. Na prática pedagógica então, raramente se encontra material com abordagens profundas sobre simetrias e aplicações no ensino. Apesar de se observar que os livros didáticos, usados nos ensinos fundamental e médio, abordam as simetrias com uma frequência bem maior nesses últimos quatro anos, não se observa uma aplicação mais intrínseca em determinados tópicos do ensino da Matemática ou Geometria. A maioria dos livros didáticos restringe-se às simetrias axiais, translacionais e rotacionais aplicadas a figuras geométricas e, raras as vezes, fazem um paralelo a algum tema interdisciplinar, como por exemplo, mostrar que a maioria dos seres vivos apresenta simetria bilateral. Porém, de um modo geral, não fazem um estudo analítico das simetrias. Um dos livros mais importantes sobre simetrias foi escrito pelo físico alemão Kepler, na tentativa de explicar as simetrias do objeto simétrico mais cobiçado na época: o floco de neve de seis pontas. Nesta dissertação, descrevemos um trabalho que vem sendo realizado há mais de dez anos em salas de aula de escolas públicas e particulares e que tem surtido efeitos positivos no que diz respeito ao ensino da Matemática. Iniciamos com uma abordagem sobre a educação matemática, as formas como as simetrias se apresentam na natureza, na arquitetura e nas artes plásticas. A importância das simetrias para o mundo físico clássico, relativístico e quântico. Em seguida, apresentamos um programa de ensino que leva em consideração uma sequência lógico-dedutiva do ensino da Matemática, partindo das resoluções de problemas cujas soluções levam à necessidade de resoluções de equações de primeiro e segundo grau, e sistemas de equações. As equações de primeiro grau são resolvidas utilizando simetria axial onde levamos em consideração que o sinal de igualdade é o eixo de simetria que mantém o equilíbrio. Equações do segundo grau são resolvidas pelo método de completar quadrados que mantém inalterada a simetria axial da equação, evitando assim a utilização da fórmula de Bháskara. Os sistemas de equação são resolvidos utilizando o princípio da simetria translacional, onde isolamos a mesma incógnita nas duas ou mais equações do sistema. Este trabalho culmina com um estudo analítico do comportamento das funções lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas, diante das aplicações de operações das simetrias. São realizadas reflexões das curvas (simétricas axiais) que representam as funções em relação aos eixos das abcissas e ordenadas, também como em relação a uma reta qualquer e até mesmo à reta bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano ortogonal, obtendo assim, as respectivas funções inversas; além disso, analisamos também a simetria rotacional de cada curva que representa as funções em relação à origem do plano cartesiano ortogonal. Da experiência de ensino, notamos que os discentes tiveram uma abertura maior para o trabalho interdisciplinar e, através desse mecanismo de ensino, desenvolveram maior capacidade de percepção geométrica e algébrica, bem como maior entusiasmo em relação ao estudo das outras ciências.
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