Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: DELFIM DIAS BONFIM

UFT - Fundação Universidade Federal do Tocantins - Palmas - TO

Dissertação

Título
Frações Contínuas com Aplicações
Resumo
A teoria das frações contínuas e um dos mais belos temas da Matematica, tendo despertado o interesse de grandes matemáicos, mas que atualmente n~ao e muito difundido pelos professores do ensino básico. Nosso objetivo consiste, pois, em realizar um estudo da teoria das frações contínuas, apresentando as denições básicas, suas propriedades essenciais e principalmente apresentando seu vasto campo de aplicações. Inicialmente, relatamos os fatos históricos relevantes para o seu desenvolvimento. Posteriormente, apresentamos a expansão dos números racionais em frações contínuas simples e nitas, bem como suas propriedades mais importantes. Em seguida, apresentamos a expansão dos números irracionais em frações contínuas simples innitas, suas propriedades fundamentais, alguns resultados sobre convergência, e as frações contínuas periodicas. Finalmente, apresentamos algumas das aplicações de frações contínuas aos logaritmos, determinantes, raiz quadrada de um numero natural (que n~ao e quadrado perfeito) e a resolução de equações com números inteiros, mais especicamente, resolução da equação de Pell e das equações diofantinas lineares.
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