Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MAURA ARAUJO DIAS

UFABC - Fundação Universidade Federal do ABC - Santo André - SP

Dissertação

Título
Representação Geométrica dos Números Complexos: Aplicações e Possibilidades DIdáticas
Resumo
O presente texto tem por objetivo propor uma reflexão para o Professor de Matemática do Ensino Médio, debatendo o Ensino da Geometria e dos Números Complexos. Uma introdução teórica, sobre Sistemas de Coordenadas, Vetores e Números Complexos, procura mostrar suas similaridades, além das relações com conceitos de Geometria Plana e Trigonometria. Os números complexos então são apresentados como pares ordenados, eé feito um paralelo entre as operações na forma algébrica (a + bi) e de pares ordenados (a, b). Discutimos como podemos pensar no número complexo como número, ponto ou vetor, fomentando o uso da representação geométrica como ferramenta de motivação e aprendizagem. Então, propomos uma maneira mais amigável de apresentar a forma trigonométrica do número complexo para o aluno, utilizando elementos conhecidos da trigonometria e do estudo de vetores no plano cartesiano. Introduzimos a notac ?ão polar (r, x) como uma possibilidade de representar, e comparamos as operações nesta notação e na tradicional forma trigonométrica r(cos x + i sin x). Então, trabalhando principalmente com representações geométricas, associamos as operações com complexos a transformações geométricas no plano, com o objetivo de tornar sua aprendizagem mais significativa. Introduzimos também a notação de Euler, uma representação que facilita a compreensaõ das operações com complexos na forma trigonométrica. Finalmente, temos uma aplicação dos temas discutidos, instigada pela obra “Circle Limit IV”, de M. C. Escher, trabalhando um primeiro contato com a Geometria Hiperbólica e o modelo de Poincaré, e propondo uma atividade de inversão do círculo, que pode ser aplicada para os alunos do Ensino Médio.
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