Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: AGUINALDO MANOEL SILVA

UFABC - Fundação Universidade Federal do ABC - Santo André - SP

Dissertação

Título
Simetrias Planas e Alguns Problemas de Ladrilhamento
Resumo
O objetivo do trabalho é apresentar a classificação das figuras planas simétricas, de acordo com seus grupos de simetria. Iniciamos falando sobre as isometrias do R2 e suas propriedades, destacando quatro tipos de isometrias: translações, rotações, reflexões e glissoreflexões). Em seguida, no segundo capítulo, definimos o conceito matemático de simetria, de figuras simétricas e de grupos de simetria. A partir desses grupos de simetria, procedemos à classificação das figuras simétricas, analisando separadamente as classes das rosetas (figuras cujos grupos de simetrias s ?ao finitos), dos frisos (figuras para as quais as translações formam um subgrupo cíclico do grupo de simetria) e dos papéis de parede (figuras cujos grupos de simetrias possuem um subgrupo gerado por duas translações linearmente independentes). O terceiro capítulo é dedicado a um breve estudo sobre os ladrilhamentos com polígonos regulares, de acordo com os tipos e quantidade de polígonos utilizados no ladrilhamento. Encerramos com um série de atividades que podem ser desenvolvidas no Ensino Médio.
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