Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MÁRCIO EDUARDO PRIMO

UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora - Juiz de Fora - MG

Dissertação

Título
O princípio de Cavalieri para cálculo de volumes no ensino médio: algumas possibilidades
Resumo
Neste trabalho apresentamos uma sequência de atividades utilizando o Princípio de Cavalieri no cálculo de volumes de sólidos geométricos. Essas atividades são destinadas a alunos do Ensino Médio, partindo do pressuposto que já é do conhecimento desses alunos, o cálculo do volume de um bloco retangular. A partir dessa condição, apresentamos o Princípio de Cavalieri como axioma em atividades que despertam a intuição dos estudan- tes, para que compreendam e aceitem esse Princípio. Os alunos são levados a participar de forma ativa na dedução das fórmulas para o cálculo do volume dos sólidos tradicionais como: pirâmides, cones, cilindros e esferas. Com o auxílio do software de Geometria Dinâmica GeoGebra 5.0 JOGL1 Beta 3D, criamos ?guras e animações que facilitam a visualização dos sólidos geométricos, bem como a criação de conjecturas que auxiliam os alunos na dedução das fórmulas. Além desses sólidos que chamamos de tradicionais, apresentamos outros exemplos de aplicação do Princípio de Cavalieri que não são comu- mente encontrados em livros destinados a esse nível de ensino: o toro, uma esfera com furo cilíndrico. Como última atividade, consideramos o sólido formado na interseção en- tre dois cilindros de mesmo raio com seus eixos perpendiculares, sendo a altura desses cilindros maior que o diâmetro da base. Esse cálculo de volume é comumente apresentado em livros de Ensino Superior com a utilização do Cálculo Integral mas, nesse trabalho, levamos os alunos a deduzir a fórmula para o cálculo desse volume utilizando o Princípio de Cavalieri.
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