Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: NEILON JOSÉ DE OLIVEIRA

UFTM - Universidade Federal do Triângulo Mineiro - Uberaba - MG

Dissertação

Título
Noções de Probabilidade e Aplicações ao Caso Discreto
Resumo
O objetivo deste estudo é oferecer aos alunos e professores dos cursos de graduação que possuem uma carga horária reduzida, como Administração, Ciências Contábeis, Psicologia, Sistemas de Informação e outros, um texto que facilite o entendimento intuitivo da Teoria das Probabilidades. O texto aborda as três definições de probabilidade existentes com vários exemplos de aplicação e cita várias propriedades com algumas demonstrações. Inicia-se com a noção intuitiva de probabilidade que surgiu com a preocupação de estudar as possibilidades de ganhar ou perder um jogo, conhecida como teoria do azar. Esta noção intuitiva tornou-se ciência a partir da denição de probabilidade dada por Laplace, conhecida como modelo equiprobabilístico, que reduz todos os acontecimentos do mesmo gênero a certo número de casos igualmente possíveis. Interessa-se calcular as chances de ocorrência de um evento a partir da denição dada pela razão entre o número de casos favoráveis ao experimento (evento) e o número de casos possíveis (espaço amostral). Em seguida mostra a limitação deste modelo, que está em contar os elementos do espaço amostral. Nos casos em que o uso de técnicas de contagem não são suficientes, utiliza-se o modelo frequencial que consiste em repetir, em condições semelhantes, uma experiência n vezes e verificar se o evento A ocorreu em nA dessas experiências. A probabilidade do evento A e assim definida como sendo o limite da razão nA/n quando n tende ao infinito. Mas nem sempre é possível repetir uma experiência nas mesmas condições. Daí surge a definição subjetiva, na qual cabe ao interessado usar seu conhecimento "a priori" para que seja possível calcular a probabilidade de um evento ocorrer, probabilidade "a posteriori". Mas como esta definição subjetiva considera a avaliação da crença do observador na ocorrência de um experimento deveria estipular algumas diretrizes a serem seguidas. Com objetivo de estabelecer algumas regras gerais e de comportamentos racionais, Kolmogorov criou uma definição de probabilidade baseada em três axiomas. A partir desta definição foi possível criar modelos probabilísticos variados com algumas hipóteses bem definidas. Como diversas situações reais se aproximam destas hipóteses, estes modelos são muito úteis no estudo, com a finalidade de solucionar problemas que envolvem variáveis aleatórias discretas ou contínuas. Daí a importância das funções e distribuições de probabilidades neste contexto. Finaliza-se o texto citando os modelos de distribuição de probabilidades discreta com alguns exemplos de aplicação.
[Download TCC]

---