Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANGELO PEREIRA DO CARMO

UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora - Juiz de Fora - MG

Dissertação

Título
Uma abordagem numérica para problemas de otimização no Ensino Médio
Resumo
Este trabalho visa discutir métodos para se determinar pontos extremos de funções de uma variável real. Ele procura estender o número de problemas de otimização que conseguimos solucionar no ensino básico para além daqueles modelados por funções qua- dráticas. Para isso fazemos uso de "Métodos Numéricos". No capítulo 1 falamos sobre o cálculo de extremos de funções quadráticas. Tecemos alguns comentários sobre a forma com que se ensina essa parte da matemática no ensino médio e mostramos um procedimento interessante para encontrar extremos da função quadrática. Este procedimento baseia-se na observação de que a abscissa do ponto extremo não se altera ao se fazer um tipo de translação da parábola. No capítulo 2 enfatizamos resultados clássicos da teoria de otimização de funções reais. Estes resultados são normalmente abordados em cursos de cálculo e servem, tanto para garantir a existência de extremos de funções contínuas em intervalos fechados quanto para se determinar este valor. Os resultados são demonstrados do ponto de vista do Cálculo Diferencial e Integral de uma variável real. No capítulo 3 abordamos dois métodos numéricos simples que podem ser usados no ensino médio sem maiores problemas. A utilização destes métodos neste trabalho está fortemente relacionada com o fato das funções abordadas em problemas de otimização serem (em geral) contínuas e unimodais no intervalo onde o problema faz sentido. No capítulo 4 propomos três problemas sobre otimização onde as funções envolvidas não são quadráticas. Neste momento queremos mostrar a força dos métodos numéricos introduzidos no capítulo 3 na solução destes problemas. Em particular, optamos pelo "Método da Seção Áurea"para ser aplicado nestes problemas por acreditar que a assimi- lação deste método seja mais rápida por parte dos alunos do que o método da "Bisseção". Por m, acreditamos que a implementação do "Método da Seção Áurea"numa planilha eletrônica trás agilidade ao processo e motiva os alunos a aprenderem sobre este tipo de recurso computacional tão importante nos dias de hoje.
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