Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: VITOR GUSTAVO DE AMORIM

UFABC - Fundação Universidade Federal do ABC - Santo André - SP

Dissertação

Título
Aproximação de Funções Contínuas por Polinômios
Resumo
O objetivo deste trabalho é fazer um estudo das aproximações de funções contínuas definidas em intervalos compactos através de polinômios. O pilar central deste estudo é a demonstração do Teorema de Aproximação de Weierstrass, utilizando para isso os polinômios de Bernstein como polinômios de aproximação. Para chegar a esse ponto, foi necessário fazer um estudo das funções contínuas definidas em conjuntos compactos, com o objetivo de estabelecer duas proriedades destas funções que são essenciais na demonstração do referido Teorema: a continuidade uniforme e a imagem compacta. A validade do Teorema também é demonstrada para funções complexas com domínio em um intervalo real compacto. São apresentadas ainda, outras duas formas de aproximar uniformemente funções contínuas, sem a utilização de polinômios. Em seguida, é feito um estudo das melhores aproximações para funções contínuas dentro de um conjunto de polinômios com grau limitado por um inteiro positivo. O trabalho é finalizado com uma proposta de aplicação didática do estudo dos polinômios de Bernstein para alunos do Ensino Médio, seguida de uma sequência de exemplos sugerindo a forma de abordagem desses conteúdos em sala de aula.
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