Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: KARITON PEREIRA LULA

UFG - Universidade Federal de Goiás - Goiânia - GO

Dissertação

Título
Aplicações do Princípio de Cavalieri ao Cálculo de Volumes e Áreas
Resumo
Frequentemente, no ensino básico, conteúdos de matemática são apresentados sem justicativas satisfatórias, as vezes até sem justicativas e sem um desenvolvimento lógico que faça sentido desses conteúdos e ideias num contexto mais amplo. O cálculo de áreas e volumes é um exemplo de conteúdo em que estas deficiências normalmente ocorrem. Neste trabalho, apresentamos um modelo de desenvolvimento progressivo dos conceitos envolvidos no cálculo de volumes, com uma fundamentação que seja, ao mesmo tempo, satisfatória e acessível ao nível de desenvolvimento do estudante. Para isso, fazemos extensivo uso do Princípio de Cavalieri, que permite não só justicar adequadamente o cálculo do volume de cilindros, cones ou esferas, mas também fazer sentido o cálculo de volume de outros tipos de regiões, como partes da esfera, elipsóides e parabolóides. Concluímos com uma interessante aplicação do Princípio de Cavalieri ao cálculo da área delimitada por um segmento de parábola e a consequente demonstração do Teorema de Arquimedes a esse respeito.
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