Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOSÉ ELIZÂNGELO LOPES LUNA

UFAL - Universidade Federal de Alagoas - Maceió - AL

Dissertação

Título
O Algoritmo do Par Binário: Um estudo da representação decimal do quociente a/2^n, sendo a um número real e n um número natural não nulo
Resumo
No contexto tradicional, a unívoca determinação do quociente e do resto da divisão euclidiana se faz por meio de algoritmos baseados na determinação de aproximações máximas do dividendo pelo produto entre o divisor e o número candidato a quociente, e então pela diferença entre a aproximação dada e o dividendo original, num processo permeado pela obtenção de quocientes parciais, obtidos considerando-se grupos convenientes de dígitos do dividendo, tomados no sentido da maior para a menor ordem. No caso específico do divisor 2, é possível desviar o processo de cálculo dessa recorrência clássica, mediante o definir de uma função que relaciona cada algarismo do dividendo ao seu congênere de mesma ordem no quociente. Neste trabalho provamos a existência de tal função definida em Z2 X {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, que usaremos chamar de "Função par binário", ao tempo que oferecemos uma contribuição adicional ao estudo das regularidades da representação decimal no contexto da divisão pelos inteiros na forma 2^n, com n natural e, extensivamente, 2^n . 10^m com m em Z. Adicionalmente, expomos aplicações aritméticas da técnica exposta, dentre as quais é destacada a relação entre as bases binária e decimal, e propomos, como produto de nosso trabalho, uma sequência didática na qual o sistema binário de numeração em Z é introduzido de maneira lúdica com o conhecido jogo matemático "Matemágica dos cartões numerados", cujo funcionamento fundamenta-se na conversão binária das expressões decimais dos números inteiros.
[Download TCC]

---