Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: DANILO BERNARDINI SILVA

UFABC - Fundação Universidade Federal do ABC - Santo André - SP

Dissertação

Título
DEMONSTRAÇÕES MATEMÁTICAS: Uma abordagem histórica e prática desde a antiguidade até as aulas atuais
Resumo
Este Trabalho de Conclusão de Curso tem por objetivo apresentar a importância das demonstrações para o ensino e a aprendizagem da matemática. A História da Matemática é peça fundamental para que isso ocorra com clareza. Desde as civilizações mais antigas, a matemática sempre esteve presente. Porém, as provas e teoremas surgiram na Grécia Antiga devido, entre outros fatores, aos conhecimentos e viagens ao Egito e Mesopotâmia. A matemática grega, sobretudo a geometria, teve grande destaque após o surgimento de Os Elementos de Euclides. Esta obra foi responsável pelo surgimento da teoria axiomática do que conhecemos por Geometria Plana e suas respectivas demonstrações. Mas um dos cinco Postulados de Euclides, o quinto, causaria grande impacto na história da matemática, devido as suas diversas tentativas de provas, realizadas por inúmeros matemáticos. Isso resultou na aparição de outras geometrias, tão consistentes quanto a Euclidiana, porém sem a veracidade do quinto postulado: as Geometrias Não-Euclidianas. Além disso, este trabalho destaca a obra Fundamentos da Geometria de David Hilbert que, preocupado com alguns “defeitos lógicos” de Os Elementos, reescreve esta obra, incluindo axiomas, teoremas e proposições, com suas respectivas demonstrações. Ao término do trabalho, são apresentados alguns resultados importantes de pesquisas relacionadas à importância das demonstrações para o ensino e a aprendizagem da matemática atualmente na Educação Básica. As provas, segundo pesquisas, principalmente as geométricas, devem estar presentes não apenas nas aulas, como também nas disciplinas dos cursos de Licenciatura em Matemática, ou seja, na formação dos respectivos professores. No Apêndice é apresentada uma sugestão de Sequência Didática onde se destaca, dentre outros fatores, a presença de demonstrações a serem realizadas por alunos como exercício e discutidas coletivamente, através de atividades investigativas não formais, até chegar em provas formais, quando necessário.
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