Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MÁRCIO ROBERTO GOMES

UFV - Universidade Federal de Viçosa - Viçosa - MG

Dissertação

Título
EXPLORANDO O TRATAMENTO MATRICIAL PARA UMA INTRODUÇÃO OS NÚMEROS COMPLEXOS
Resumo
O objetivo deste trabalho é dar um enfoque mais geométrico na introdução dos números complexos, de forma a torná-los mais compreensíveis e eliminando a ideia de números estranhos e de difícil compreensão. Para alcançar tal objetivo far-se-á um estudo das propriedades operatórias das matrizes 2x2 do tipo [ a ?b b a ] , com a, b ?R, chegando ao resultado de que tais matrizes formam um corpo. Em seguida associa-se tais matrizes a pontos do plano R^2. A partir desta associação obtem o resultado que multiplicar um vetor por uma matriz deste tipo corresponde a efeturar um giro e multiplicá-lo por um escalar. A partir daí faz a correspondência biunívoca entre as matrizes e os números complexos de forma que todas as propriedades estudadas no item anterior permanecem verdadeiras. Como resultado desta correspondência obtemos que multiplicar por i^2 corresponde a um giro de 180°, isto é, manter a direção e inverter o sentido o que corresponde a multiplicar por (?1), ou seja que i^2 = ?1. Desta forma chega-se ao resultado que normalmente é apresentado aos alunos na introdução dos números complexos porém com um significado que outrora não possuía. A seguir fez um estudo da conformidade e deformação das transformações através de funções de variáveis complexas. Com esta abordagem fica facilitada a compreensão por parte dos alunos dos seus conceitos e mesmo a função dos mesmos, para concluir apresentamos uma situação prática em que se utiliza os números complexos.
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