Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FRANCISCO SILVERIO DA SILVA JUNIOR

UFAL - Universidade Federal de Alagoas - Maceió - AL

Dissertação

Título
Sobre o Cálculo de Áreas e o Teorema de Pick
Resumo
Este trabalho visa apresentar uma proposta para o ensino do conceito de cálculo de área de polígonos diversos. Antes nos esforçamos para tentar mostrar a importância do ensino de Geometria e do conceito de área, e tentamos analisar , à luz de PAVANELLO, um fenômeno educacional brasileiro: o abandono do ensino da Geometria. Posteriormente, seguimos com as definições e conceitos básicos necessários ao tratamento de conceito e do cálculo da área de polígonos maiselementares como quadrados, retângulo, triângulos, etc. No terceiro capítulo apresentamos alguns resultados que podem ser demonstrados com as proposições do capítulo anterior, como Teorema de Pitágoras, a Lei dos Senos eu limite fundamental trigonométrico. Depois apresentamos o teorema de Pick, suas versões para poligonos com “buracos” e para polígonos com vértices de coordenadas racionais e sua surpreendente equivalência com a fórmula de Euler para polígonos no plano. No quinto capítulo aoresentamos alguns resultados interessantes que podem ser obtido utilizando-se o Teorema de Pick, como por exemplo uma estimativa para o valor número pi, e encontrar uma solução inteira para a equação diofantina mp-nq=1, em que p e q sejam primos entre si. Finalmente no sexto capítulo apresentamos uma proposta educacional para o tratamento do conceito de área de polígonos, que faz uso do site Google Maps e do software Geogebra, juntamente com o Teorema de Pick e da relação entre áreas de figuras semelhantes. Nesta atividades propomos aos alunos cálcular a área aproximada de mapas de regiões (como o Estado de Alagoas, a cidade de Maceió) apenas utilizando os resultados apresentados em sala de aula, sob a orientação do professor. Ao fim do trabalho segue-se um apêndice com um pequeno resumo sobre a teoria das integrais e sua relação com o cálculo de área sob o gráfico de funções e a definção de função logarítmica.
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