Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ALEXANDRE FRANCICO CAMPELO

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
A DESIGUALDADE TRIANGULAR E A DESIGUALDADE DE JENSEN
Resumo
O presente trabalho trata de duas importantes desigualdades matemáticas: a desigualdade triangular e a desigualdade de Jensen. Apresenta inicialmente uma visão de como o assunto de desigualdades é tratado de forma inapropriada em livros de matemática de nível médio. Em seguida é explicado o que é uma desigualdade, prossegue mostrando um experimento geométrico empírico para que se possa “concretamente” averiguar a veracidade da desigualdade triangular. Dando continuidade ao trabalho, são mostradas sete demonstrações da desigualdade triangular. Posteriormente são apresentadas três demonstrações da desigualdade de Jensen. Para realização destas demonstrações foram necessários conhecimentos de álgebra elementar, geometria euclidiana, construções geométricas, indução matemática, convexidade de funções, desigualdade de Cauchy-Schuwarz, além de vários outros conhecimentos. Foram elencados sete problemas de aplicação da desigualdade triangular e quinze da desigualdade de Jensen, com o objetivo de proporcionar ao leitor uma percepção mais apurada da forma como estas desigualdades podem ser aplicadas para motivar a criatividade dos alunos na resolução de problemas.
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