Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FERNANDO CUNHA CÓRES

UnB - Universidade de Brasília - Brasília - DF

Dissertação

Título
Argumentos Combinatórios para Identidades Envolvendo Números Binomiais, de Fibonacci e de Lucas
Resumo
Considere os números de Fibonacci (Fn ), os números de Lucas (Ln ) e os nu´meros binomiais (C (n, k)), os fenomenos que por eles são enumerados e as principais identidades envolvendo esses números. Seguindo o trabalho de Arthur Benjamin e Jennifer Quinn [1], vamos demonstrar tais identidades mostrando que podemos contar o mesmo fenomeno de duas formas diferentes. Inicialmente vamos estudar os números binomiais, mais comuns no Ensino Médio e que estão no contexto da Combinatória, considerada pela maioria dos alunos e professores como o assunto mais difícil de entender e ensinar naquele segmento de ensino. Em seguida faremos uma abordagem combinatória de algumas identidades envolvendo números de Fibonacci e de Lucas através de um estudo das coberturas de um tabuleiro 1 × n, das palavras binárias e das composições de um inteiro positivo n. Sobre as composições, basearemos nosso trabalho no estudo feito por Hoggatt [7] para fazer as demonstra¸coes de algumas das identidades propostas. Apresentaremos novas identidades de Fibonacci e Lucas. Finalmente faremos uma proposta de sequencia didática para ser aplicada na educação básica como motivadora para o estudo da Combinatória e dos números de Fibonacci.
[Download TCC]

---