Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: GUSTAVO ADOLFO MARTINS JOTTA SOARES

IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
O TEOREMA DE RAMSEY E OUTROS RESULTADOS DE COMBINATÓRIA QUE NÃO SÃO DE CONTAGEM.
Resumo
O Teorema de Ramsey é um importante resultado da Matemática em que, a partir dele, se desenvolveu a Teoria de Ramsey cujas ramificações alcançaram a Álgebra, Análise Combinatória, Teoria dos Conjuntos, Lógica, Análise e Geometria. A ideia central da Teoria de Ramsey é mostrar que sempre é possível encontrar um grau de ordem em um conjunto desordenado, por maior que ele possa ser. O foco deste trabalho é estudar o Teorema de Ramsey para grafos que tem uma relação direta com o Princípio das Gavetas de Dirichlet, conteúdo este muitas vezes ensinado no Ensino Médio no curso de Análise Combinatória. Para isto, o trabalho foi dividido em três capítulos: Noções de Grafos; Teorema de Ramsey para Grafos; Estimativas dos números de Ramsey. O Teorema de Ramsey é uma ferramenta extremamente poderosa na resolução de alguns problemas não-triviais de contagem. Resoluções essas muitas vezes interessantes e elegantes.
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