Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: BERNARDO OLIVEIRA KUNTZ

UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
Teorema de Euler pela Geometria Esférica
Resumo
A partir de conceitos básicos de Geometria Plana e de Geometria Espacial proporemos uma demonstração do Teorema de Euler que seja acessível, digamos assim, a pessoas minimamente iniciadas. Farei uma prova que, até então, não encontrei em nenhum livro de Ensino Médio que tive contato.Fascinado com sua simplicidade e perplexo por nunca ter tido acesso a esse tipo de abordagem em tempos de estudante do nível secundário, resolvi expor aqui um material que pode servir de consulta e inspiração para professores que buscam novas propostas para suas aulas de Geometria Espacial, em especial, geometria esférica e poliedros. Inicialmente falaremos sobre alguns conceitos de Geometria Esférica e os resultados encontrados no triângulo esférico que nos servirão de base para a demonstração da relação de Euler para poliedros convexos. Em seguida há uma abordagem sobre Poliedros Regulares (ou Sólidos Platônicos), onde faremos um estudo que mostra quantos são e quais são estes sólidos. Esse resultado é proveniente de uma análise bastante simples dos poliedros e suas respectivas condições de existência.Para ilustrar os resultados desenvolvidos neste trabalho, proponho, no final, algumas atividades que podem ser aplicadas em salas de aula para alunos do ensino médio.
[Download TCC]

---