Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CAMILO MISURA

UFABC - Fundação Universidade Federal do ABC - Santo André - SP

Dissertação

Título
UM OLHAR SOBRE OS MODELOS MATEMÁTICOS DA MÚSICA
Resumo
Nesta dissertação são abordadas as relações e modelos matemáticos existentens na música. Enunciando as noções de acústica e psicofísica para explicar o som. São utlizada as Funções Periódicas e Teoria de Fourier para construir as relações de harmônicos. A partir de conhecimentos físicos sobre mecânica, faz-se a construção de modelos matemáticos para explicar o comportamento dos instrumentos de cordas, sopro e membranas (percussão), utilizando equações diferenciais. Estuda-se as relações entre os comprimentos de corda, as notas musicais e as escalas musicais, mostrando três escalas historicamente relevantes (Pitagórica, Justa e Temperada). Conhecendo-as, é possível perceber as relações modulares que elas possuem. É feita a construção algebrica que justifica a aritmética modular para classificar a escala cromática (escala de 12 semitons) e apresentadas as transformações geométricas no plano, além de como elas são usadas em composições. Ao término é sugerida uma atividade didática com o intuito de enriquecer a prática escolar na educação básica, usando a música no ensino de Funções Trigonométricas.
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