Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JANINE VELLOSO DO AMARAL

UFSJ - Universidade Federal de São João del-Rei - Ouro Branco - MG

Dissertação

Título
A Razão Áurea e a sequência de Fibonacci
Resumo
Este trabalho tem o objetivo de mostrar a relação entre a sequência de Fibonacci e a Razão Áurea. O livro Elementos de Euclides consiste em um tratado de geometria escrito em 300 a. C., nele aparece pela primeira vez a definição da divisão de um segmento em extrema e média razão que resulta na Razão Áurea. Assim, tanto professores quanto estudantes de várias áreas de conhecimento referem-se ao Elementos como um dos mais bem-sucedidos livros da história da humanidade. Em 1202, um matemático italiano chamado Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci tornou-se conhecido através do livro Liber Abaci ou Livro de Cálculo onde apresenta um problema sobre a reprodução de coelhos e define a sequência onde, a partir do terceiro termo, cada termo é dado pela soma dos dois anteriores, uma recorrência de segunda ordem. Essa sequência apresentou várias propriedades que foram objeto de estudo de vários matemáticos ao longo do tempo. Uma das características dessa sequência é que a sequência formada pelo quociente de um termo qualquer pelo seu anterior tende a uma constante, sendo essa constante a própria Razão Áurea.
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