Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JESSÉ GARCIA DE FARIA

UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso - Cuiabá - MT

Dissertação

Título
Algumas Propriedades dos Ternos Quase Pitagóricos
Resumo
O presente trabalho consiste no estudo do conjunto Tm, formado por ternos (x, y, z), onde x, y e z sa ?o nu ?meros inteiros que satisfazem a equa ?c ?ao x2 + my2 = z2 (m ?e um nu ?mero inteiro positivo livre de quadrados), tais ternos s ?ao chamados ternos quase pitago ?ricos. Com a finalidade de identificar algumas propriedades entre ternos, ultilizamos o conjunto quociente de Tm obtido pela rela ?ca ?o de equivalˆencia ?. Denotamos tal conjunto quociente por T[m], onde cada classe deste conjunto ?e gerado por um terno (a,b,c) que satisfaz a equa ?c ?ao acima e mdc(a,b) = 1, tais ternos sa ?o chamados ternos quase pitag ?oricos primitivos. Na parte principal deste trabalho esta ? definida uma opera ?ca ?o no conjunto T[m] e com essa opera ?ca ?o est ?a demonstrado que T[m] ?e um grupo. Tal demonstrac ? ?ao foi desenvolvida ultilizando uma elegante rela ?ca ?o entre um terno quase pitago ?rico (x,y,z) e um nu ?mero complexo w = x + iy?m, cuja representa ?ca ?o gra ?fica coincide com um zz ???ponto da circunferencia unit ?aria com centro na origem do plano complexo. Para obter esta relac ? ?ao foi lan ?cado m ?ao de duas ferramentas essenciais, a fun ?ca ?o norma e uma certa fun ?ca ?o injetora ?.
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