Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: EDILSON JOSE CURVELLO MACHADO

UFF - Universidade Federal Fluminense - Niterói - RJ

Dissertação

Título
"Explorando invariantes geométricos com o GeoGebra: uma seleção para a sala de aula"
Resumo
Estudos apontam que, em Geometria, alunos da Escola Básica frequentemente confundem propriedades do desenho com propriedades do objeto geométrico representado. Assim, por exemplo, um quadrado girado deixa de ser um quadrado para esses alunos. Possivelmente, este tipo de comportamento seja um re?exo da natureza estática de como a Gemetria é comumente trabalhada em sala de aula (?guras não podem ser movidas ou alteradas em uma página de um livro). Isto cria um ambiente vicioso propício para desenhos bem particulares do tipo "prototípicos" onde, por exemplo, quadrados e retângulos quase sempre aparecem desenhados com os lados paralelos às bordas da folha e os triângulos, na sua maioria, são acutângulos e quase sempre estão desenhados com um dos lados na "horizontal" e sua altura na "vertical". Mais ainda: os exemplos e exercícios propostos nos livros didáticos são, em geral, aqueles cujas soluções são baseadas em operações aritméticas do tipo "calcule" ou em equações "determine o valor de x", de modo que, para os alunos, a posição relativa do desenho quanto a borda da página, o traçado particular do segmento, a operação aritmética ou a equação utilizada passam a fazer parte das características do objeto, estabelecendo então desequilíbrios na formação dos conceitos. Deste modo, a operação de multiplicação substitui o conceito de área e a soma substitui o conceito de perímetro, o Teorema de Tales e a semelhança de triângulos se "escondem" em equações complicadas e o Teorema de Pitágoras acaba se reduzindo a uma pura aplicação da equação de segundo grau. Neste trabalho, propomos atividades que procuram contrapor este cenário: apresentamos uma coleção de exercícios, classi?cados por nível de di?culdade, onde os alunos devem implementar a construção do enunciado usando um software de geometria dinâmica, arrastar os pontos livres e semi-livres para estudar o problema, descobrir (por si mesmos) invariantes geométricos associados à con?guração e, por ?m, tentar prová-los.
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