Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ELCIE SANCHES ELLER

UNESP - Universidade Estadual Paulista - Presidente Prudente - SP

Dissertação

Título
Equações de Diferenças. Aplicações no Ensino Médio
Resumo
As equações de diferenças têm aplicações na Matemática (Geometria Fractal, por exemplo), na Economia, na Farmacologia, entre outras áreas. Elas são usadas para modelar sistemas dinâmicos que evoluem em intervalos de tempo discretos. As equações de diferenças também são chamadas de recorrências e podem ser resolvidas através de iterações. O principal objetivo deste trabalho é fazer um estudo sobre as equações de diferenças de 1a e 2a ordem. Apresentam-se os principais resultados teóricos bem como os métodos de resolução. Destaca-se o uso dos operadores diferença e antidiferença para resolver equações de diferenças de 1a ordem e, do operador deslocamento, para resolver equações de diferenças de 2a ordem, em particular, as de coefientes constantes. Faz-se também um estudo do comportamento das soluções das equações de diferenças. Apresenta-se como exemplos de aplicações em sala de aula, situações problema contextualizadas, como o Triângulo de Sierpinski, a Torre de Hanói e a Sequência de Fibonacci, que servem de base para o material didático voltado para o Ensino Médio, que propõe atividades que favorecem o uso da tecnologia, através do software GeoGebra, de materiais concretos e da modelagem matemática.
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