Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOÃO GILBERTO GONÇALVES NUNES

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
CÔNICAS UNIFICADAS EM COORDENADAS POLARES PARA UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO MÉDIO
Resumo
Neste trabalho, estudam-se de maneira sucinta as características e os principais elementos algébricos e geométricos das secções cônicas. Inicialmente, foram abordados os três tipos gerais das secções cônicas, enfocando em princípio suas formas regulares para, em dado momento, também se discutir suas formas degeneradas. Verificou-se que, segundo um sistema cartesiano fixado, é possível estabelecer uma representação global das cônicas por meio de uma equação algébrica do segundo grau em duas variáveis, sendo que qualquer equação desta forma, reciprocamente, pode ser identificada, por meio de rotação ou translação, com a equação reduzida de algum tipo particular de cônica. Encerrando-se este trabalho, foi proposta uma abordagem inovadora para a lida no ensino médio desse tópico de ensino-aprendizagem riquíssimo em conceitos básicos de álgebra e geometria elementares, tão necessários para uma boa formação matemática. Foi proposto que no estudo das cônicas se use de forma complementar a maneira alternativa de defini-las a partir de sua excentricidade, convergindo para a equação geral unificada das cônicas em coordenadas polares. Essa forma generalizada e absolutamente simples de se representar as cônicas é tida como facilmente manipulável e reflete em si mesma uma beleza singular da Matemática, a Rainha das Ciências. Vale ressaltar que todo o enfoque dos conteúdos aqui discutidos foi apresentado numa linguagem bastante simples e de fácil compreensão, uma vez que este trabalho se destina preferencialmente a alunos e professores da educação básica.
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