Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FABIANA VIEIRA SILVA

UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas - Campinas - SP

Dissertação

Título
Logaritmo: Uma abordagem Geométrica
Resumo
Neste trabalho apresentamos o tópico logaritmo através de recursos geométricos, baseados na área de uma figura plana: a faixa sob o ramo positivo de uma hipérbole. Inicialmente, uma breve história destaca a origem dos logaritmos, motivada pela necessidade de simplificação de cálculos; uma abordagem basicamente técnica. A apresentação por meio de figuras geométricas planas e suas áreas permite usar procedimentos já conhecidos, e realizar cálculos aproximados de áreas através de um processo construtivo de polígonos retangulares ou trapezoidais, inscritos ou circunscritos a uma faixa. Esse processo e as características da hipérbole são ideais para a dedução de propriedades algébricas válidas para áreas de duas faixas, obtidas uma da outra de forma simples e natural, e fundamental para identificá-las com condições que caracterizam logaritmos. A definição de uma função através das medidas dessas áreas dá origem ao conceito de logaritmo natural e a uma apresentação geométrica do número de Euler. O processo de aproximação permite ainda obter uma localização aproximada do número de Euler na reta real. No decorrer deste estudo, procuramos fornecer exemplos, de modo a auxiliar na compreensão de conceitos e resultados, e sugerimos o uso do software Geogebra como critério de comparação. Apresentamos também sugestões de atividades, no capítulo cinco, que podem ser desenvolvidas no ensino médio, contribuindo para práticas pedagógicas. Procuramos redigir o trabalho com clareza e objetividade, visando proporcionar uma leitura agradável e um material de consulta que possa ampliar o conhecimento de estudantes e professores.
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