Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FERNANDO ARAUJO RIBEIRO

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
CONSTRUÇÕES DOS NÚMEROS REAIS VOLTADAS PARA OS PROFESSORES DA REDE BÁSICA DE ENSINO
Resumo
Este trabalho tem como objetivo mostrar que o conjunto dos números reais é um corpo ordenado completo e que, a menos de um isomorfismo, é único. Este trabalho é voltado para todos aqueles que tenham interesse em Matemática, sobretudo, para os professores de Matemática do ensino médio que utilizam as propriedades do conjunto dos números reais sem conhecer a teoria matemática envolvida. Para tanto, é necessário caracterizar o conjunto dos reais a fim de provar suas propriedades. Aqui, utilizamos duas construções, a saber: os reais via sequências de Cauchy devido a Cantor e os reais via Cortes de Dedekind. A partir dessas caracterizações, conseguimos construir um corpo K munido das operações de soma e multiplicação onde mostramos que ele cumpre as condições da definição de corpo. Definida uma relação de ordem em K, mostramos que tal corpo é ordenado e, além disso, conseguimos mostrar que todo subconjunto de K admite supremo, o que quer dizer que tal corpo é completo. Finalmente, mostramos que qualquer outro corpo ordenado completo que possa, por ventura, existir é uma mera caracterização de R, o que quer dizer que R é único, a menos dessas possíveis outras caracterizações. Tal caracterização será chamada de isomorfismo que é uma função bijetora de R para K.
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