Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: GIZELE JUSTINO DINIZ MARTINS

UFPB - Universidade Federal da Paraíba - João Pessoa - PB

Dissertação

Título
Grafos: definições elementares e método probabilístico.
Resumo
Neste trabalho, estudamos a teoria dos grafos, que  embora seja um conteúdo pouco difundido, inclusive em âmbito acadêmico  é de extrema importância para a resolução de inúmeros problemas matemáticos e modelos físicos. Além disso, essa temática pode ser vericada em aplicações nas mais diversas áreas, entre as quais citamos: computacional, elétrica, genética. Adotamos a investigação bibliográfica e a pesquisa exploratória para tratar o tema em questão, procurando definir e esclarecer a teoria sobredita, como também contribuir em sua difusão, o que possibilita aos integrantes da educação básica e superior terem um contato com tão importante e fecundo saber, uma vez que considerações elementares sobre grafos nos aproxima da pesquisa científica. Intercalamos os conceitos e as demonstrações de lemas e teoremas com a apresentação e resolução de problemas. Empregamos uma linguagem simples, de forma que um aluno do ensino médio possa compreender, sem, no entanto, nos distanciar do rigor matemático. Em tempo, apresentamos o teorema das quatro cores e o número de Ramsey, com demonstrações detalhadas deste último resultado. Por m, utilizamos conceitos e resultados puramente de combinatória e probabilidade, utilizando o método probabilístico para provar a existência de grafos com determinadas propriedades que são de difícil construção  e, por meio desta comprovação, chegar a outro grafo desejado.
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