Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JORGEMBERG COSTA MARQUES

UECE - Universidade Estadual do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
UMA ABORDAGEM SOBRE A TEORIA DA APROXIMAÇÃO DOS NÚMEROS REAIS POR NÚMEROS RACIONAIS
Resumo
A proposta desta dissertação é apresentar um estudo introdutório à teoria da aproximação de números reais por números racionais. Este trabalho investiga a precisão de aproximação de um número irracional por uma sequência infinita de números racionais e explora o papel das frações contínuas neste contexto. Inicialmente, apresenta-se o Enigma de Arquimedes e o número de Metz, os aspectos históricos de cada tema e a revelação dos números racionais encontrados como aproximações racionais ótimas do número \pi. O trabalho se desenvolve através do estudo feito sobre a precisão de aproximação de um número irracional por uma sequência infinita de números racionais sem o conhecimento prévio das frações contínuas para que posteriormente, de posse deste conhecimento, tal estudo seja retomado com detalhes, incluindo conceitos, propriedades e teoremas que versam sobre aproximações racionais ótimas, convergentes, erro reduzido e vantagem da aproximação. Por fim, este trabalho discute o Enigma de Arquimedes e o surgimento do número de Metz com base nos aspectos históricos e na matemática envolvida.
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