Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOSÉ CONSTANTINO DA SILVA

UFRPE - Universidade Federal Rural de Pernambuco - Recife - PE

Dissertação

Título
Os Teoremas de Menelaus e Ceva
Resumo
O presente trabalho apresenta dois importantes teoremas da geometria plana. O primeiro trata da colinearidade de três pontos sobre as retas suportes dos lados de um triângulo, conhecido como o teorema de Menelaus e data do século I. O segundo é o teorema de Ceva, que data do século XVII e se refere à concorrência de três segmentos que unem cada vértice a qualquer ponto do lado oposto de um triângulo. Apresentamos diferentes demonstrações dos referidos teoremas utilizando noções conhecidas da geometria, como: proporcionalidade de segmentos, congruência e semelhança de triângulos, cálculo de área, trigonometria, geometria vetorial e coordenadas baricêntricas. Tratamos das correspondentes versões de tais teoremas na geometria espacial. Inicialmente, fornecemos dados históricos dos teoremas e concluímos com algumas aplicações.
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