PROFMAT

Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JULIO CESAR BARRIOS

UNESP - Universidade Estadual Paulista - Presidente Prudente - SP

Dissertação

Título
Modelagem matemática: uma abordagem do método gráfico e do método simplex na resolução de problemas de otimização
Resumo
Um dos grandes problemas enfrentados pelos professores em sala de aula, ao apresentarem um assunto novo, é terem que responder à velha pergunta por parte dos alunos: “Para que serve isso que vamos aprender?”. Muitas vezes o professor não consegue fazer esta ligação e mostrar ao seu aluno o porquê daquilo. Sabe-se que de fato, nem tudo aquilo que o professor trabalha e que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) sugerem, são aplicáveis 100% no cotidiano do aluno. Cabe ao professor tentar motivá-los, mostrando com entusiasmo a importância da Matemática, procurando sempre que possível uma situação-problema em que possa aplicar o conteúdo trabalhado. Para que haja esta motivação, a Modelagem Matemática pode ser um grande trunfo para o professor. Ela é uma alternativa de metodologia para o ensino de Matemática e tem como objetivo interpretar e compreender os mais diversos fenômenos do nosso cotidiano. Este trabalho foca um tema que é muito utilizado nas áreas de Economia, Administração de Empresas, Engenharia e Finanças, que são os problemas de otimização, onde são informadas várias variáveis para uma determinada situação e o desafio é procurar chegar numa solução ótima. É um assunto em que o aluno do Ensino Médio pode ser motivado a refletir e pensar sobre uma situação real, que teoricamente só poderia ser vista no Ensino Superior. As “ferramentas” matemáticas que deverão ser usadas para a resolução dos problemas são todas trabalhadas por eles no Ensino Médio: Matrizes, Sistemas de Equações e Inequações Lineares, Funções, representação gráfica no plano cartesiano entre outras e também a possibilidade de utilizar recursos tecnológicos para o auxílio da resolução do problema. A proposta deste trabalho é escolher situações-problemas que envolvam problemas de otimização e procurar resolvê-los através do Método Gráfico e do Método Simplex. Foi escolhido um problema de maximização do lucro de uma empresa e com base nele foram modeladas através de equações e inequações as restrições como tempo de mão de obra, tempo de uso das máquinas, custo da matéria prima. Essas equações e inequações foram representadas graficamente gerando um polígono onde os vértices são os potenciais candidatos à solução ótima. Após os devidos testes o aluno verifica qual é esse vértice. Logo em seguida esse mesmo problema é resolvido através do Método Simplex, cujos passos são apresentados no trabalho, aproveitando os conhecimentos dos alunos em matrizes e sistemas lineares. É facilmente percebido pelo aluno o trabalho braçal destes métodos o que leva o aluno a questionar: “E numa empresa, com mais dados, informações, como é feito?”. Para responder essa pergunta é apresentada uma saída computacional utilizando a função Solver, presente no programa Excel da Microsoft. Fazer nossas aulas ficarem 100% práticas, aplicáveis no cotidiano, é uma tarefa extremamente difícil, porém devemos ficar sempre atentos de fazermos o possível de aproveitar todas as oportunidades e o assunto abordado nos proporciona uma alternativa de apresentarmos a matemática de uma forma mais prática.
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